Отрезок BK(K принадлежит стороне AC) разбивает треугольник ABC на два подобных

Заданное условие возможно только, если треугольник АВС прямоугольный, а отрезок ВК - это вышина из верхушки В на гипотенузу АС.То есть, угол В = 90. Так как треугольники имеют общую вышину, то АС точкой К делится в отношении 1:3 от точки А.Обозначим ВК = х, АК = у, КС = 3у.Из подобия треугольников запишем пропорцию:х/(3у) = у/х.Отсюда х = 3у. Извлечём корень: х = у3.Разделим обе части на у: х/у = 3.  х/у это тангенс угла А.Отсюда А = arc tg3 = 60.Угол С = 90-60 = 30.