В трапеции ABCD основания BC и AD относятся как 1:3. Пусть
В трапеции ABCD основания BC и AD относятся как 1:3. Пусть M - середина боковой стороны CD. Ровная AM персекает BD в точке P.
А) Обоснуйте, что BP:PD=4:3
Б) Найдите площадь четырехугольника BCMP, если площадь трапеции ABCD одинакова 56.
1 ответ
Maks Agalakov
A. Продлим медиану АМ до скрещения с продолжением стороны ВС трапеции. Треугольники АМD и СMQ подобны по двум углам (lt;MCQ=lt;MDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD, lt;CMQ =lt;AMD как вертикальные).
Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано).
Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (подтверждено выше). Как следует, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда
3BQ=4AD. BQ/AD=4/3.
Треугольники АРD и ВРQ сходственны по двум углам (lt;РВQ=lt;РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD,
lt;ВРQ =lt;AРD как вертикальные).
Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось обосновать.
В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH.
Площадь треугольника AMD одинакова Samd=(1/2)*AD*PH.
Площадь треугольника ABD одинакова Sabd=(1/2)*AD*BH.
Площадь треугольника AMD одинакова Samd=(1/2)*AD*MK.
Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН.
Площадь треугольника AРD одинакова Saрd=(1/2)*AD*РТ.
Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Означает Saрd=(3/14)*AD*ВН.
Площадь треугольника РМD одинакова
Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН
Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH.
(2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84.
Sbcmp=(11/84)*84=11.
Из подобия имеем: CQ/AD=СM/MD=1 (так как СМ=MD - дано).
Итак, CQ=AD. Тогда BQ=BC+CQ. Но BC=(1/3)*AD (дано), а CQ=AD (подтверждено выше). Как следует, BQ=(1/3)*AD+AD, отсюда
3BQ=4AD. BQ/AD=4/3.
Треугольники АРD и ВРQ сходственны по двум углам (lt;РВQ=lt;РDA как накрест лежащие при параллельных BQ и AD и секущей BD,
lt;ВРQ =lt;AРD как вертикальные).
Из подобия имеем: ВР/PD=ВQ/AD=4/3. Что и требовалось обосновать.
В. Площадь трапеции АВСD Sabcd=(BC+AD)*BH/2=(2/3)AD*BH.
Площадь треугольника AMD одинакова Samd=(1/2)*AD*PH.
Площадь треугольника ABD одинакова Sabd=(1/2)*AD*BH.
Площадь треугольника AMD одинакова Samd=(1/2)*AD*MK.
Но МК=(1/2)*ВН (из подобия треугольников AMD и CMQ). Значит Samd=(1/4)*AD*ВН.
Площадь треугольника AРD одинакова Saрd=(1/2)*AD*РТ.
Но РТ=(3/7)*ВН (из подобия треугольников AMQ и APD). Означает Saрd=(3/14)*AD*ВН.
Площадь треугольника РМD одинакова
Spmd=Samd-Sapd=(1/4-3/14)*AD*ВН =(1/28)*AD*ВН
Sbcmp=Sabcd-Sabd-Spmd=(2/3-1/2-1/28)AD*BH = (11/84)*AD*BH.
(2/3)AD*BH=56 (дано). Тогда AD*BH=84.
Sbcmp=(11/84)*84=11.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов