В верный тетраэдр ,ребро которого одинаково a,вписана сфера.Найдите радиус сферы.

В верный тетраэдр ,ребро которого одинаково a,вписана сфера.Найдите радиус сферы.

Задать свой вопрос
1 ответ
Проведём осевое сечение через боковое ребро ВР.
Имеем равнобедренный треугольник ВРД, одна сторона - это ребро ВР тетраэдра а и 2 иных - это апофемы РД и ВД.
Апофема А равна: А = а3/2.
Вышина ДК из точки Д на сторону ВР одинакова:
ДК = (А - (а/2)) = ((3а/4) - (а/4)) = (2а/4) = а2/2.
Тангенс угла ВДК, включающего точку О, равен:
tg(ВДК) = (а/2)/ДК = (а/2)/(а2/2) = 1/2 = 2/2.
Разыскиваемый радиус r вписанной сферы равен:
r = ДН*tg(ВДК).
Отрезок ДН = (1/3)А = а3/6.
Получаем r = (a3/6)*(2/2) = a6/12  0,204124a.
В приложении дано сечение ВРД при а = 1.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт