площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36 см, а площадь её полной

ABCD это основание четырехугольника;
M вершина;
MО высота пирамиды (где О
это точка скрещения диагоналей);
МN высота боковой грани.

Sосн = а = 36 (где а это сторона основания)

а = 36 = 6 (см)
Sполн = Sосн + Sбок = 96 (см)
Sбок = Sпол + Sосн
Sбок = 96 - 36=60 (см)
Sбок = 1 : 2 * Р * L (где Р это периметр основания, а L вышина боковой грани)
Росн = 4 * 6 = 24
S = 1: 2* 24 * L = 60
12 * L = 60
L= 60 : 12
L = 5

Используя прямоугольный треугольник МОN (где угол О = 90) по аксиоме Пифагора найдём, что:

КО = Н
ОМ = 1 :2
а = 3 (см)
КМ = L = 5
КО = КМ - ОМ
КО = 5 - 3 = 25 - 9 = 16
КО = 16 = 4
Н = 4 (см)

Ответ: 4 см.