Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Обосновать что середины его сторон являются вершинами

Пусть ABCD случайный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC, подобно, ровная MN параллельна прямой AC, как следует KL параллельно MN, подобно ML параллельно NK Как следует, KLMN параллелограмм по определению. ML=NK=1/2DB (по свойству средней полосы треугольника), KL=MN=1/2AC (аналогично). Как следует, периметр KLMN=KL+NM+ML+KN=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD=AC+BD.
ч.т.д.