!!!!СРОЧНО!!!!! 99 БАЛЛОВОснование треугольной пирамиды - равнобедренный треугольник с

Если двугранные углы при основании пирамиды одинаковы, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и вышины боковых граней одинаковы.

Сначала выразим в основании все нужные величины:

АН : ВН = ctg (/2)    AH = BH ctg(/2) =

BH : AB = sin(/2)    AB = BH / sin(/2) =

Pabc = 2AB + BC = a/sin(/2) + a

Sabc = 1/2 BC AH = 1/2 a a/2 ctg(/2) = a/4 ctg(/2)

r = 2Sabc / Pabc
r = 2 a/4 ctg(/2) / (a/sin(/2) + a) = acos(/2) / (2 + 2sin(/2))

SOH:

OH : SH = cos    SH = OH / cos = r / cos = 2Sabc / (Pabc cos)

Сейчас площадь полной поверхности:
S = Sбок + Sосн = 1/2 Pabc SH + Sabc
S = 1/2 Pabc 2Sabc / (Pabc cos) + Sabc
S = Sabc/cos + Sabc = Sabc (1/cos + 1)
S = a/4 ctg(/2) (1/cos + 1)

Вообщем, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию
Sосн /Sбок = cos

Высота пирамиды:
SOH:
SO / r = tg
SO = r tg = acos(/2) tg / (2 + 2sin(/2))