Вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова 4 см иделит ее

 Вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.

-------

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное меж проекциями катетов на гипотенузу.

Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).

Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)

16=х+6х

х+6х-16=0

D=100

Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит. 

Отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см

Катет есть среднее пропорциональное меж гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

Пусть меньший катет равен а. 

а=10*2=20

а=20

 Наименьший катет=25 см

Пусть больший катет равен  b

b=10*8=80

b=80

Больший катет равен 45 см