Выведите формулу для площади сектора.

Площадь формулы сектора выводится просто.
пусть сектор сочиняет альфа градусов, тогда разбивая его на альфа одинаковых секторов мы получим альфа секторов с углом один градус
360 таких секторов бы дали полную окружность, означает площадь одноградусного сектора одинакова 1/360 доли площади окружности, площадь сектора с углом альфа градусов в альфа раз больше, потому одинакова альфа / 360 * площадь окружности.
площадь окружности пи * r^2
окончательно получаем площадь сектора (альфа*пи*r^2)/360
если надобно формулу площади сектора где альфа в радианах, то пользуемся тем, что 360 градусов это 2 пи радиан, сменяем 360 в знаменателе на 2 пи и получаем 
(альфа*пи*r^2)/(2пи) = (альфа*r^2)/2