В KMN

Так как угол К=углу N , то данный треугольник сам равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике вышина является также и медианой, опущенной из вершины к основанию и биссектрисой. т.е. высота разделяет треугольник на два схожих треугольника. А так как точка D будет лежать на медиане и это сторона, принадлежащей сходу 2 схожим треугольникам, то где бы вы не  отметили точку D на медиане, треугольник KDN ,будет состоять из 2-ух махоньких треугольников, одинаковых меж собой. Соответственно углы при основаниях одинаковы = треугольник равнобедренный.
Можно еще по 2 сторонам и углу. Одна сторона общая...медиана... а 2 - основание пополам. и угол 90 у высоты = равенство треугольников = углов=равнобедренный

тр-ки KDH и NDH ранны по двум катетам: КН=NН, HD - общий, означает KD=DN