к диагонали BD прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр AK,так что BK=5см DK=15см

1) Рассмотрим тр. ВСД и ДКА,
углы ВСД и ДКА = 90 градусам,
угол КДА = углу ДВС (из равенства ВСД и  ДАВ, они одинаковы по двум катетам)
Означает тр. ВСД подобен тр. ДКА (по равенству 2-ух углов), и ДК/ВС = АД/ВД,

ДК = 15, ВД = 15+5 = 20, ВС=ДА, 
значит 15/ВС = АД/20
Заменим АД ВС (т.к. они одинаковы):
ВС^2 = 300,

ВС = АД = корню из 300 = 103 (см).
2) Теперь рассмотрим тр. ВСД, где угол ВСД = 90 гр.
ВД^2 = ВС^2 + СД^2 (по теореме Пифагора)
СД = (400 - 300) = 100 = 10 (см)
ВС/СД = 103/10 = 3.
3)Р всд = ВС + СД +ВД = 103 + 10 + 20 = 30 + 103 (см).
4) S всд = (произведению катетов) ВС  СД = 103  10 = 1003 (см^2).
Ответ: а) 3; б) (30 + 103) см; в) 1003 см^2.