В данной плоскости вокруг собственного центра вертится квадрат. Сколько раз

Из центра квадрата к его верхушкам отступают четыре одинаковых отрезка, представляющих собой половины диагоналей, углы меж которыми одинаковы 90. Верхушки соединены отрезками - гранями квадрата - образующими совместно с половинами диагоналей четыре равных равнобедренных треугольника.
Таким образом, при повороте квадрата вокруг центра в плоскости квадрата произойдёт четыре самосовмещения с промежутком в 90.

В данной задачке речь идёт о поворотной симметрии.
Фигура обладает поворотной симметрией, если она перебегает в себя с неким поворотом.
Поворотную симметрию можно охарактеризовать с помощью величины, называемой порядком поворотной оси (порядком симметрии), которая покажет нам, сколько раз произойдёт самосовмещение при повороте фигуры на 360.

В квадрате поворотная ось проходит через его центр и, как было сказано выше, при повороте происходит четыре самосовмещения, означает центр квадрата является центром симметрии 4-го порядка.