Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами a и a*корень из

В основании прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. С подмогою теоремы Пифагора (или обратив внимание на соотношение катетов) находим гипотенузу AB=2a.
Найдем высоту пирамиды. Поскольку боковые ребра наклонены под схожими углами к плоскости основания, проекции этих ребер на основание совпадают (любая из них находится из прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является вышина пирамиды, а углом напротив нее является угол в 30). Отсюда следует, что верхушка пирамиды проектируется в центр окружности, описанной вокруг треугольника, являющегося основанием пирамиды. Но этот треугольник по условию прямоугольныйцентр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, в точке D.                                 AD=AB/2=a; H/AD=tg 30; H=a/3;
V =(1/3)S_(основания)H=(1/3)(1/2)aa3a/3=a^3/6

Ответ: a^3/6