Хорошое полное решение. Дам 50 баллов. 4 задание

Если многоугольник случайный ( по числу сторон, к примеру), то решения у задачки нет - недостаточно критерий. К примеру, возможен предельный случай "безграничного" числа сторон, когда фигура ограничена 2 касательными и дугой окружности 240 градусов. Кстати, посреди всех многоугольников, удовлетворяющих условию, такая фигура имеет малый периметр.

Если многоугольник правильный, то это - равносторонний треугольник, поэтому что дуга 4*pi в окружности радиуса 6 (то есть длинны 12*pi) подходит центральному углу 120 градусов. Потому угол между гранями 60 градусов. Вышина одинакова 3 радиусам, то есть 18. Сторона одинакова 18/sin(60), а периметр, соответственно = 54/sin(60) = 36*корень(3)