Даю 30 пиров!Точка S равноудаленная от каждой стороны правильного треугольника АВС,

Треугольник равносторонний
точка, наиблежайшая ко всем граням в треугольнике  - это точка скрещения высот треугольника. Они же являются и медианами треугольника.
Из этой точки и построен перпендикуляр, расстояние от точки S будет сразу ближайшей к сторонам треугольника
Из треугольника АМС (прямоугольного) найдем МС по аксиоме Пифагора, где АМ=половине АВ
МС=((23)-(3))=(12-3)=9=3см
По свойству скрещения высот в равностороннем треугольнике, они делятся в соотношении 1:2, т.е. МО:ОС как 1:2
как следует МО=1см, МС=2см
из прямоугольного треугольника МОS найдем МS по аксиоме Пифагора
MS=(1+(3))=(1+3)=4=2

ответ: расстояние от точки S к стороне АВ одинаково 2см

Вот решение.Как сообразил.