В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 дм. AA1=7^(1/2)

Необходимо найти расстояние от точки до прямой. По определению расстоянием является длина кратчайшего перпендикуляра от точки до прямой. Построим треугольник A1BD. Сейчас проведем перпендикуляр AO от точки A к диагонали квадрата BD. Сейчас осмотрим прямоугольный треугольник A1AO (он прямоугольный поэтому, что вышины в параллелепипеде перпендикулярны граням основания). В этом треугольнике A1 O является наклонной, а OA - проекцией наклонной. Существует так нарекаемая теорема о 3-х перпендикулярах, которая разговаривает нам о том, что если наклонная перпендикулярна некоторой прямой A, то ее проекция также перпендикулярна этой прямой, и напротив, если проекция наклонной перпендикулярна некой прямой A, то сама наклонная также перпендикулярна этой прямой. Получаем, что по вышедоказанному проекция наклонной OA перпендикулярна BD, а означает и сама наклонная A1 O перпендикулярна BD. То есть мы получаем что наикратчайшим перпендикуляром, а поточнее расстоянием, от точки A1 до прямой BD является отрезок A1 O. Сейчас осмотрим прямоугольный треугольник A1BO. По аксиоме Пифагора: (A1 O)+(OB)=(A1B). Сейчас рассмотрим прямоугольный треугольник CBD. По аксиоме Пифагора: BC+CD=BD, зная, что BC=CD=2 дм, получаем, что BD=2*(2) дм. BO=1/2*BD=2 дм, т.к. O - середина диагонали BD (перпендикуляр из верхушки квадрата к диагонали падает ровно в ее середину). Осмотрим прямоугольный треугольник A1BA. По аксиоме Пифагора: (BA1)=BA+AA1, BA=2 дм, AA1=7 дм, тогда BA1=11 дм. Сейчас вернемся к (A1 O)+(OB)=(A1B). BO=2 дм, BA1=11 дм. Тогда A1O=3 дм. Ответ: 3 дм