четырехугольник ABCD вписан в окружность поперечника 17. Диагонали AC и BC

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, а диагонали AC и BC перпендикулярны, то эти диагонали делят данный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.
Эти треугольники попарно сходственны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству 2-ух вписанных углов, опирающихся на одинаковые дуги.

Обозначим точку скрещения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.

Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4.
Примем коэффициент подобия у.
Тогда 8 = (3у) + (4у),
9у + 16у = 64,
25у = 64,
у = (64/25) = 8/5.
Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8.
                 ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.

Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД.
Синус  (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 =  0,470588. Угол АBД равен  0,489957 радиан либо 28,07249.
Косинус угла ЕАД = 4,8/8 =  0,6.
Угол ЕАД = 0,927295 радиан либо 53,1301.
Угол АДЕ = 90 -  53,1301 =  36,8699.
По аксиоме синусов обретаем АB = AD*sin АДЕ / sin АBД =
 = 8*0,6/0.470588 = 10,2.

Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.

ВЕ = 10,2-4,8) = ( 104.04 - 23.04) = 81 = 9.
СЕ = (13,6-6,4) = ( 184.96 - 40.96) = 144 = 12.
ВС = (9+12) = (81+144) = = 15.