в четырехугольнике ABCD точки M,N,P,Q соответственно середины сторон AB, BC, CD,

По аксиоме Вариньона MNPQ - параллелограмм.
Тогда MP и NQ - диагонали этого параллелограмма. По свойству диагоналей параллелограмма они делятся точкой пересечения напополам. Означает, отрезки MP и NQ точкой скрещения делятся напополам.

P.s.: Теорема Вариньона:
В любом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.