В треугольнике ABC проведены биссектриса bm, и вышина bn, при чем

Создадим риснок. 
Биссектриса разделяет сторону, противолежащую углу, который разделяет, в отношении прилежащих к этому углу сторон. 

Пусть коэффициент этого отношения будет х.
тогда АВ=8х,
ВС=НСх+МNх=4х
Выразим квадрат вышины ВN из прямоугольных треугольников, на которые она разделяет АВС. 
Из  АВN
BN=АВ-AN
Из BNC
BN=BC-NC ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину. 
AB-AN=BC-NC
АN=AM+MN=9
64х-81=16х-9
48х=72
х=1,5
Из ВNC
BN=16*1,5-9=15
Ответ:BN=15