Обоснуйте формулу длины биссектрисы треугольника. lc^2=sqrt(ab-a1b1)

Продолжим биссектрису до скрещения с описанной окружностью (вышла точка Р). Осмотрим треугольники ACL и ABР. Отметим одинаковые углы ACL и BPL. Треугольник ACL сходственен треугольнику ABP по двум углам. Отсюда AC/AP=AL/AB=CL/BP
1) AC*AB=AP*AL
2) AP=AL+LP.
По свойству отрезков пересекающихся хорд
AL*LP=LC*BL
3)LP=LC*BL/AL
Подставим (2) в (1) и воспользуемся (3):
AC*AB=(AL+LP)*AL
AC*AB=AL*AL+LP*AL=AL^2+LC*BL*AL/AL
AC*AB=AL^2+LC*BL
Отсюда:
AL^2=AC*AB-LC*BL
либо
AL=sqrt(AC*AB-LC*BL)