Катеты прямоугольного треугольника относятся, как 3:4, а высота проведённая к гипотенузе,

Пусть катеты 3х и 4х, тогда гипотенуза по теореме Пифагора одинакова 5х
Площадь прямоугольного треугольника равна половине творения катетов и площадь одинакова половине произведения гипотенузы на вышину

3х4х=h5x 

h=2,4x

По условию h=12 cм

2,4х=12

х=12:2,4

х=5

Тогда катеты 15 и 20

По аксиоме Пифагора

(15)-(12)=(9)
и
(20)-(12)=(16)

9 см  и 16 см