Дано: BE биссектриса угла ABC. ADAB и BCCE.Вычисли BE, если AD=9 см,

У нас есть два прямоугольных треугольника: АВD и ВЕС, в их углы АВD и ЕВС одинаковы, потому что ВЕ - биссектриса угла АВС. Означает, эти треугольники сходственны и их стороны относятся с схожим коэффициентом.



По аксиоме Пифагора найдём BD:



А теперь найдём ВЕ.

см.

Ответ: 9 см.
Если не сработал графический редактор, то обновите страничку

Треугольники ABD и BEC сходственны (углы В равны по условию, углы А и С как 90).  коэффициент подобия - k=AD/EC=9/5.4=1 2/3;
По т. Пифагора находим BD = (12+9)=15 см;
ВЕ=BD/k=15*3/5=9 см.