В прямоугольнике АВСD со гранями АВ=10 и ВС=16.5 точка L является

Решение:
Найдем величины отрезков АМ, MN и ND.
Их сумма одинакова 16,5, а отношение 1:17:15, то есть х+17х+15х=33х=16,5.
Отсюда х=0,5. Тогда АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.
Опустим перпендикуляр РН из точки Р на сторону АD.
Это высота треугольника МNР.
Тогда из подобия треугольников ALN и НРN (РН параллельна АВ) имеем:
РН/AL=HN/AN. или НN=AN*PH/AN или HN=9*РН/5 (1).
Из подобия треугольников CMD и PMН (РН параллельна CD) имеем:
РН/CD=MH/MD. либо MН=MD*PH/CD либо MH=16*РН/10 либо MH=1,6*РН (2).
MH+HN=8,5 или МН=8,5-HN (3).
Приравниваем (2) и (3):
1,6*РН=8,5-HN либо HN=8,5-1,6*PH (4).
а теперь приравняем (1) и (4):
9*РН/5=8,5-1,6*PH либо
9*РН=42,5-8РН или 17РН=42,5. Отсюда РН=2,5.
Итак, высота треугольника MNР одинакова 2,5, а его основание одинаково 8,5.
Следовательно, площадь треугольника MNР одинакова Smnр=(1/2)*8,5*2,5=10,625.
Ответ: площадь треугольника MNР равна 10,625 ед.

Решение координатным способом:
Пусть начало координат в точке А(0;0).
Величины отрезков АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.
Тогда координаты точек M(0,5;0) и N(9;0).
Имеем точки:
L(0;5), M(0,5;0), N(9;0) и C(16,5;10).
Напишем уравнения прямых, проходящик через две точки по формулам:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Точки  C(16,5;10) и M(0,5;0) .
Ровная СМ: (х-0,5)/16=(y-0)/10 либо 10x-16y=5.  (1)
Точки  L(0;5) и N(9;0) .
Ровная LN: (х-0)/9=(y-5)/-5 либо 5x+9y=45.  (2)
Координаты точки скрещения Р(х;y) найдем, решив систему двух уравнений (1) и

(2).
10x-16y=5  (1)   
5x+9y=45  (2) либо
10x-16y=5  (1)
10x+18y=90 (2). Вычтем из второго 1-ое: 34y=85.
y=2,5 тогда х=4,5.
Итак, имеем точку Р(4,5;2,5)
Координата y этой точки - это вышина треугольника MNР.
Зная основание MN = 8,5 этого треугольника, обретаем его площадь:
Smnp=(1/2)*8,5*2,5=10,625 ед.