в параллелограмме ABCD точка E-середина стороны AD, BE перпендикулярно AC, AB=5,

Нарисуй набросок, чтобы разуметь о чем на данный момент будет идти речь.
1)Т.к. ABCD - параллелограмм, то AD=BC=2 корня из 13. Е - середина AD, значит AE = ED = AD/2= корень из 13.
2)Не могу точно объяснить почему, но BE тут будет одинаково AB, это быстрее всего вытекает из перпендикулярности BE и AC. Выходит, что треугольник ABE - равнобедренный, проводим вышину BH, которая разделяет AE пополам, следовательно AH = (корень из 13)/2.
3) В треугольнике ABH по т. Пифагора находим BH = корень из (AB^2 - AH^2)= корень из (25-13/4)= (корень из 87)/2 
3) В конце концов, площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
S=A*h, где А - основание, h - вышина. В нашем случае AD - основание, BH - вышина. Подставим в формулу:
S = (2 корня из 13) * (корень из 87)/2 = корень из 1131
ОТВЕТ: корень из 1131
Ответ непонятный, но иного решения я предложить не могу, уж извини, чем могу тем и подсобляю.