В шар радиуса R вписана призма, в основании которой лежит прямоугольный

Так как призма вписана в шар, то она прямая, то есть, все ее боковые грани - прямоугольники.

Пусть катет, прилежащий к углу треугольника равен a. Осмотрим боковую грань, содержащую этот катет. Как обозначено выше, эта грань - прямоугольник. Его диагональ образует с одной из сторон угол . Соответственно, иная сторона этого прямоугольника (вышина призмы) одинакова a*tg. Второй катет прямоугольного треугольника в основании равен a*tg.

Объем прямой призмы равен творению площади треугольника в основании и ее вышины, значит, разыскиваемый объем V=1/2*a*a*tg*a*tg=1/2a^3*tg*tg