На плоскости изображена окружность радиуса 2000. Найдите ГМТ M, для

1) Пусть точка M лежит вне окружности. O - центр окружности, точка T - скрещение отрезка OM и окружности. Возьмем на окружности точку T1, не лежащую на OM. В треугольнике MT1O сторона OM меньше суммы 2-ух иных сторон (неравенство треугольника),

MT+OTlt;MT1+OT1 lt;=gt; MTlt;MT1 (OT=OT1, радиусы)

Таким образом, чтоб длина MT была малой, T обязана лежать на OM. Если M вне окружности, MT=1, OT=2000, то OM=MT+OT=2001. Разыскиваемое ГМТ - окружность радиусом 2001 с центром данной окружности.

2) Подобно доказывается, что если точка M лежит внутри окружности, то разыскиваемое ГМТ - окружность радиусом 1999 (OM=OT-MT) с центром данной окружности.