Основание пирамиды- прямоугольник, стороны которого одинаковы 24 дм и 15 дм.

Основание пирамиды - прямоугольник, стороны которого одинаковы 24 дм и 15 дм. Вышина пирамиды проходит через середину большей стороны основания и одинакова 16 дм. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

РЕШЕНИЕ:

Сначала исследуем вид каждого треугольника в боковых гранях

Рассмотрим тр. SBC:
SE - высота и медиана - по условию =gt; тр. SBC - равнобедренный ( ВS = SC )
SB - наклонная, SE - перпендикуляр к плоскости АВС , ВЕ - проекция наклонной SB на плоскость АВС. SE перпендикулярен ВС , ВЕ перпендикулярен АВ =gt; по аксиоме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен АВ
Означает, тр. АВS - прямоугольный
Подобно, тр. CDS - прямоугольный
тр. АВS = тр. CDS по двум катетам =gt; AS = DS . Означает, тр. ADS - равнобедренный
В тр. ADS из вершины S на AD опустим вышину SH =gt; AH = HD
SH перпендикулярен AD , SE перпендикулярен ЕН =gt; по теореме о трёх перпендикулярах EH перпендикулярен AD
Осмотрим тр. SEH (угол SEH = 90):
По теореме Пифагора:
SH^2 = EH^2 + SE^2
SH^2 = 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481
SH = V481 дм
Осмотрим тр. ВES (угол BES = 90):
По теореме Пифагора:
ВS^2 = SE^2 + BE^2
BS^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400
BS = 20 дм

S бок. = S bcs + S ads + 2 S абс = ( 1/2 ) 24 16 + ( 1/2 ) 24 V481 + 2 ( 1/2 ) 15 20 = 192 + 12V481 + 300 = 12V481 + 492 дм^2


ОТВЕТ: 12V481 + 492 дм^2