Дан ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, M - центр грани AA1D1D. Найти

Этот угол можно отыскать двумя методами:

а) геометрическим,

б) векторным.

а) При этом методе делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а конкретно точкой В в точку С и это будет общая точка С.

Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.

В1С = (9 + 25) = 34,

СМ = (4 + (3/2) + (5/2)) = (16 + 2,25 + 6,25) = 24,5.

В1М = (4 + (3+(3/2)) + (5/2)) = (16 + 20,25 + 6,25) = 42,5 .

Угол С (общая точка двух отрезков) обретаем по аксиоме косинусов.

cos С = ((B1C) + CM - (B1M))/(2*B1C*CM).

Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.

Угол С равен 1,289935 радиан либо 73,907817 градуса.

б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.

Координаты точек:

В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль 34.

В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль 24,5.

cos C = (0 + 4.5 + (-12.5)/(34*24.5) = 0,277184.

Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.