на рисунке 11. 22 угол ADB равен углу CDB и AC

Осмотрим треугольники АВД, СВД. ДВ -общая сторона, углы равные, потому эти треугольники одинаковы друг другу.
Осмотрим треугольники А ВО, СВО:
ВО-общая сторона
Угол СВО равен углу А ВО, так как углы СВД, АВД тоже одинаковы.
Углы ВОА, ВОС одинаковы 90 градусов
Из этого следует, что треугольники одинаковы.
Если треугольники одинаковы, то:
сторона АО одинакова ОС.
Осмотрим отрезок ДО:
Он является биссектрисой (угол АДВ, СДВ равны)
Он является перпендикуляром (АС перпендикулярно ВО)
Он является медианой (АО одинакова ОС)
Треугольники, у которых вышина является биссектрисой и медианой, равнобедренные, а означает у треугольника АДС сторона АД одинакова стороне ДС.