Обоснуйте, что если AK и CM биссектрисы углов при основании равнобедренного

А подожди, кажется так:
АКС=СМА по второму признаку равенства треугольников, так как АС- общая сторона, угол КСА=углу МАС (так как АВС равнобедренный), угол КАС=углу МСА (так как АК и СМ биссектрисы).

Значит их высоты, проведённые из вершин М и К к стороне АС (обозначим их МН и КР) тоже одинаковы.

В четырёхугольнике НМКР две стороны одинаковы и параллельны, два угла прямые, означает НМКР- прямоугольник, значит КМАС