В окружности хорда PQ проходит через середину хорды AB, и перпендикулярна

Решение. Пусть T середина AB, S середина AP, F точка пересечения PQ и AC,
O центр окружности. Треугольники AOT и ATF прямоугольны и сходственны (у их общий угол A). Означает, AO : AT = AT : AF, так что ATAT = AOAF. Подобно, из подобия тр-ков AOS и APF получим APAS = AOAF. Поскольку AP=1, AS=1/2, получим AT =1/2, откуда AB=2.