на стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так

Всё очень просто, смотрите за думою и сами поймёте.
Раз два угла одинаковы меж собой, то глядите:
АDB и BDE углы смежные, т.е. если 180-ADВ сделать.
Так же углы ВEC и ВED смежные, у их так же 180-BEC. Но т.к. меж собой эти два угла одинаковы, то получившиеся углы внутри треугольника ВDE тоже будут одинаковы. Треугольник этот получится равнобедренным. А в равнобедренном значит ВD будет одинакова стороне BE, а значит треугольники
ABD и BEC будут равны по двум граням и углу между ними (1 признак равенства). Если треугольники одинаковы - подходящие элементы одинаковы, т.е. AB = BC. А значит треугольник ABC - равнобедренный)