В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С проведена биссектриса EF,при этом

Question

В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С проведена биссектриса EF,при этом

В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С проведена биссектриса EF,при этом FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE

Задать свой вопрос

Славян Пахнутов
Геометрия
2019-07-15 19:37:31
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Две стороны равнобедренного треугольника одинаковы 7 см и 14 см. Найдите

живо прыказки пра працу!!!!!!!!?????????

Какими методами выражено чувство любви к отчизне и родной природе в

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!? Выполни вычитание величин столбиком. 65489 м-56897 м=?, 453218 л-96587

Выполни задания.Не. торопись обращаться за помощью, лучше загляни ещё раз в

К 40 г 5% раствора соли добавили 5 г соли. Массовая

сколько будет одинаково 4,6х-0,5

помогите с заданием по русскому языку 25 баллов фото ниже(или выше)

5 седьмвход от числа 196? Помогите пожалуйста решить...

В трёх коробках 3900 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если

Таня Макшевич · Answer 1 · 2019-07-15 19:46:17+3:00

Обозначим минимальное расстояние от F до гипотенузы, как FH. Осмотрим треугольники ECF и EHF. Они одинаковы по у.с.у. (EF - общая сторона) Как следует, CF = HF = 13 см
Ответ: 13 см

Богачанская Регина · Answer 2 · 2019-07-15 19:45:46+3:00

Глядите рисунок к задачке, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задачке, а конкретно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^\circ$ , EF биссектриса $\angle E$ , $CF = 13$ , FG разыскиваемый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как $EF$ биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса $EF$ разделяет $\angle E$ на два одинаковые угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^\circ$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^\circ$ ; так как $FG$ расстояние от $F$ до $DE$ , то $\angle FGE = 90^\circ$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и 3-ий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов хоть какого треугольника равна 180. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^\circ \\ amp;10;\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^\circ$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^\circ - (\angle C + \angle CEF)\\ amp;10;\angle GFE = 180^\circ - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях одинаковы (так как, как я теснее отмечал выше, углы, составляющие те суммы, одинаковы), а означает равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона $EF$ является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений довольно, чтоб заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (2-ой признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам ( $EF$ сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ два прилежащих угла)).
Раз треугольники одинаковы, то и все их их соответствующые элементы одинаковы. Лицезреем, что разыскиваемой стороне $FG$ соответствует $CF$ , тогда:
$FG = CF = 13$
Ответ: 13.
=========
Ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив разыскиваемый отрезок $FG$ . Глядите второй рисунок.

О проекте

В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С проведена биссектриса EF,при этом

Добро пожаловать!