обосновать что треугольник равнобедренный если его медианы одинаковы

Пусть АВС - треугольник, АД - медиана, проведенная из верхушки А на сторону ВС, СЕ - медиана, проведенная из вершины С на сторону АВ. Медианы АД и СЕ пересекаются в точке М.
Точка скрещения медиан делит каждую из медиан на две доли в отношении 2:1, считая от верхушки. Так как медианы одинаковы, то одинаковы и части медиан АМ=СМ и ЕМ=ДМ.
Как следует треугольники АЕМ и ДМС одинаковы по двум граням и углу меж ними (угол ЕМД=угол ДМС, как вертикальные углы)
Означает стороны, лежащие против одинаковых углов одинаковы, то есть АЕ=ДС.
Но АЕ - это половина стороны АВ, ДС - это половина стороны ВС,
Означает АВ=ВС, треугольник АВС - равнобедренный.