На рисунке ABCD параллелограмм, AM=KC, BN=PD. Докажите, что MP=NK, MNPK

ABCD параллелограмм, AM=KC, BN=PD

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся напополам. 

МО=АО -АМ, ОК=СО - КС. По условию АМ=СК, следовательно, МО=ОК. 

Подобно доказывается равенство NO=ОР. 

МО=ОK, NO=OД. Диагонали четырехугольника МNKP пересекаются и точкой скрещения делятся напополам. Из признаков параллелограмма:

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке скрещения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. МNKP- параллелограмм.

В параллелограмма обратные стороны одинаковы и параллельны. Как следует, MP=NK, MNPK, что и требовалось обосновать.