Через точку B, лежащую снутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой

AOB,AO=OB=R,OB=5см,АВ=8см,ВС=12см
AC=AB+BC=8+12=20
OH__AC,AH=HC=20:2=10
BH=AH-AB=10-8=2
OH=(OB-BH)=(25-4)=21
AO=(AH+OH)=(100+21)=121=11см

O - центр окружности
BO = 5 cм
AС - хорда
AB = 8 cм
BC = 12 cм
AC = AB + BC
AC = 8 + 12 = 20 (cм)

Треугольник ACO - равнобедренный с одинаковыми боковыми сторонами
AO = CO = R и основанием AC.
Опустим вышину OD на основание AC, которая также будет биссектрисой и медианой  AD = DC = AC / 2
AD = 20 / 2 = 10 (cм)
BD = AD - AB
BD = 10 - 8 = 2 (cм)

В прямоугольном треугольнике BDO:
Гипотенуза ВO = 5 см
Катет BD = 2 см
По аксиоме Пифагора:
BO = BD + OD
OD = BO - BD
OD = 5 - 2
OD = 25 - 4
OD = 21
OD = 21 (cм)

В прямоугольном треугольнике ADO:
КАтет AD = 10 cм
Катет OD = 21 cм
Гипотенуза AO = R
По аксиоме Пифагора:
AO = AD + OD
AO = 10 + 21
AO = 100 + 21
AO = 121
AO = 121
AO = 11 (cм)
Радиус окружности R = 11 cм