Докажите, что в равностороннем треугольнике любые две медианы равны

Если на гранях треугольника, лежащих против вершин A, B и C взять середины A', B' и C' соответственно, то получим три треугольника ABB', BCC' и CAA', которые одинаковы по двум граням и углу меж ними (AB = BC = AC, поэтому что это стороны данного равностороннего треугольника, AB' = BC' = CA', поэтому что это половины равных сторон AC, AB и BC соответственно, углы BAB', CBC' и ACA' также одинаковы, т. к. это углы данного треугольника, в равностороннем треугольнике три угла одинаковы по 60 градусов) . В одинаковых треугольниках против равных углов лежат одинаковые стороны, означает стороны BB', CC" и AA', лежащие против одинаковых углов, BAB', CBC' и ACA' равны. Но это и есть медианы данного равностороннего треугольника (т. к. A', B' и C' - середины, лежащих против вершин А, В и С, а медиана - это отрезок, соединяющий верхушку с серединой противолежащей стороны) . Утверждение подтверждено