в трапеции ABCD боковая сторона AB равна основанию BC и одинакова

В трапеции ABCD боковая сторона AB одинакова основанию BC и одинакова половине основания AD.

Пусть в трапеции АВСD точка Н - середина основания АD.
Соединим верхушку С с точкой Н. АВСН -параллелограмм, так как сторона  АН параллельна и одинакова обратной стороне AD.
Но тогда ABCH - ромб и СН=АВ=НD.
Треугольники  АВН и НСD равны по двум граням и углу между ними (lt;A и lt;CHD - соответствующые при параллельных АВ и СН и секущей АD) и lt;D=lt;A.
Значит треугольник НСD - равносторонний, так как угол при вершине Н равнобедренного треугольника DHC (СН=НD) равен углу D при основании. Тогда lt;HCD=60.
Но  lt;ACH=(1/2)*lt;A=30 (ABCH - ромб).
Означает lt;ACD=lt;ACH+lt;HCD = 30+60=90.
Ответ: lt;ACD=90.