Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами её острых углов и точкой скрещения
Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами её острых углов и точкой пересечения делятся в отношении 5:13. Найдите площадь трапеции если её высота одинакова 90см.
Задать свой вопрос1 ответ
Люба Алиценко
Диагонали равнобедренной трапеции одинаковы и точкой скрещения делятся в отношении 5:13. Они же разделяют трапецию на два равновесных ( при боковых гранях) и два сходственных треугольника ( при основаниях).
Осмотрим треугольник АВД ( можно и АСД, т.к. они равны).
АО - биссектриса этого треугольника.
Биссектриса треугольника делит обратную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Как следует, АВ:АД=ВО:ОД=5:13
Пусть коэффициент дела сторон будет х.
Тогда АВ=5х,
АД=13 х.
Угол АСВ равен уголу САД как накрестлежащий.
Но угол САД равен углу САВ по условию.
Отсюда углы ВАС и ВСА одинаковы, и треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС
Опустим вышину ВН.
Вышина равнобедренной трапеции разделяет большее основание на отрезки, из который наименьший равен полуразности оснований, а больший- их полусумме.
АН=(АД-ВС):2=4х
АВ=ВС=5х
Налицо египетский треугольник, и ВН равно 3х, и х=30. (Можно проверить по т. Пифагора)
Тогда 3х=90, х=30 cм=3 дм
АД=390см=39 дм
, ВС=150=15 дм
Вышину ВН выразим в дм. ВН=9 дм
Площадь трапеции обретаем по традиционной формуле
S=h*(a+b):2
S=9(15+39):2=243 дм ( или 24300 см )
------
[email protected]
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов