отыскать косинус угла меж непересекающимися диагоналями 2-ух смежных  боковых граней

Отыскать косинус угла между непересекающимися диагоналями 2-ух смежных боковых граней правильной треугольной призмы, у которой боковое ребро одинаково стороне основания

Задать свой вопрос
1 ответ
Призма АВСА1В1С1, через ее верхушку А1 проведем прямую, которая параллельна диагонали В1С.  Точка D скрещение В1С с плоскостью основания призмы АВС.  
А1В1 параллельна плоскости АВС и плоскости A1В1СD, означает А1В1 параллельна СD,
а А1В1СD-параллелограмм.   
АВ параллельна А1В1 и АВ=А1В1, значит АВ параллельна СD, AB=CD и АВСD-ромб.
диагонали ромба АС и ВD пересекаются под прямым углом в точке О и делятся напополам, означает А1О в равнобедренном треугольнике А1ВD является биссектрисой, медианой и вышиной: lt;ВА1О=lt;DA1O=1/2lt;BA1D.  
Угол между непересекающимися диагоналями А1В и В1С равен углу ВА1D.  
Исходя из условия АВ=ВВ1 обозначим через а,
тогда диагональ квадрата А1В=а2
высота равностороннего треугольника ВО=а3/2
sin BA1O =BO/A1B=a3/2a2=3/22
coslt;BA1O=1-2sinlt;BA1O=1-2(3/22)=1-3/4=1/4


, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт