Площадь ромба равна 96 см2. Найдите площадь четырехугольника, верхушками которого являются

Обозначим ромб АВСД, середины его сторон К, М, Н и Р. 

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся напополам. 

Площадь ромба одинакова половине творения его диагоналей. 

Примем диагонали ромба одинаковыми а и b. 

S (АВСД)=аb/2

Стороны четырёхугольника, верхушками которого являются середины сторон ромба, являются средними чертами треугольников, на которые диагонали ромба разделяют его. 

МНАСКР;

КМВДНР

Противоположные стороны четырехугольника КМНР параллельны, одинаковы половинам диагоналей ромба.  

КМНР параллелограмм. 

Т.к. АСВД, соседние стороны КМНР параллельны диагоналям ромба и тоже пересекаются под прямым углом. КМНР - прямоугольник. 

2S (АВСД)=аb=192 см 

Площадь прямоугольника одинакова творению его сторон. 

S (КМНР)=0,5а0,5b)=0,25ab 

0,25ab=192:4=48 см - это ответ. 

--------

Вариант решения. 

Соединив середины обратных сторон ромба, получим четыре одинаковых ромба наименьшего размера. Площадь каждого равна 96:4=24 см

В свою очередь отрезки, объединяющие обратные верхушки малюсеньких ромбов, разделяют каждый из них напополам, т.е. на равновеликие треугольники. 

Площадь каждого 24:2=12 см*

Четырехугольник КМНР состоит из 4-х равнозначащих треугольников.

 Как следует, 

S (КМНР)=124=48 см