Центр кола, вписаного у рвнобедрений трикутник, длить його висоту, проведену до основи,

Дано : АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
      
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности.
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных одинаковы:
ВК=ВМ=30 по аксиоме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ:
ВМ=ОВ-ОМ=34-16=(34-16)(34+16)=1850=900=30
АК=АN=CM=CN=x
Так как треугольник равнобедренный и  BN=(34+16)=50 cм -  вышина и медиана и биссектриса.
По аксиоме Пифагора из треугольника АВN:
AB=BN+AN
(30+x)=50+x,
900+60х+х=2500+х,
60х=1600.
6х=160,
х=80/3
S(ABC)=1/2 2x50=50x=5080/3=4000/3 кв.см