Основание AC равнобедренного треугольника ABC одинаково 12. Окружность радиуса 8 с

Дана окружность с центром О, она дотрагивается стороны АС в точке Н и продолжений сторон ВА и ВС треугольника АВС. Точка Н будет находиться в середине АС, т.к. центр вписанной окружности лежит на скрещении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике биссектриса (из верхушки против основания является и медианой, и вышиной)
Необходимо найти радиус окружности с центром М, вписанной в треугольник ABC.
Т.к. центр вписанной окружности лежит на скрещении биссектрис, то значит, что АМ биссектриса lt;ВАС, АО- биссектриса угла, ему смежного при вершине lt;А. Тогда lt; ОАМ- прямой как угол между биссектрисами смежных углов.
В прямоугольном ОАМ  АН высота, т.к. радиусы ОН и МН проводятся к касательной АС под прямым углом.
Вышина в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она делится основанием вышины. Тогда АН=ОН*МН. Следовательно, МН =АН/ОН=6/8= 4,5.