В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С,углом В,равным 30 градусов
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С,углом В,одинаковым 30 градусов и катетом СА=1 проведена медиана СD.Не считая того,из точки D под углом 15 градусов к гипотенузе, проведена ровная,пересекающая отрезок ВС в точке F.Найти площадь треугольника CDF.
Задать свой вопрос1 ответ
Evgenija Vurgaft
1) Из АВС: lt;C=90, lt;B=30, lt;A=180-90-30=60.
найдем гипотенузу АВ=АС :cos A=1: 1/2=2
катет ВС=АВ-АС=4-1=3
Т.к. СD - медиана, то АD=DB=AB/2=2/2=1
2) Осмотрим ADC, в нем AC=AD=1, означает он равнобедренный и углы при основании одинаковы: lt;ACD=lt;ADC=(180-lt;CAD)/2=(180-60)/2=60.
Все 3 угла одинаковы по 60 градусов, означает ADC -равносторонний AC=AD=DC=1
3) Осмотрим СDВ, в нем CD=DB=1, lt;DCB=lt;DBC=30,
тогда lt;CDB=180-30-30=120.
4) Осмотрим СDF, в нем lt;CDF=120-lt;BDF=120-15=105.
lt;CFD=180-lt;DCB-lt;CDF=180-30-105=45.
По аксиоме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, значит
CD/sin 45 =DF/sin 30=CF/sin 105
DF=CD*sin 30/sin 45=1*1/2 / (2/2)=1/2
Площадь CDF S=1/2*СD*DА*sin 105=1/2*1*1/2*(6+2)/4=(3+1)/8
sin 105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=3/2*2/2+1/2*2/2=(6+2)/4
найдем гипотенузу АВ=АС :cos A=1: 1/2=2
катет ВС=АВ-АС=4-1=3
Т.к. СD - медиана, то АD=DB=AB/2=2/2=1
2) Осмотрим ADC, в нем AC=AD=1, означает он равнобедренный и углы при основании одинаковы: lt;ACD=lt;ADC=(180-lt;CAD)/2=(180-60)/2=60.
Все 3 угла одинаковы по 60 градусов, означает ADC -равносторонний AC=AD=DC=1
3) Осмотрим СDВ, в нем CD=DB=1, lt;DCB=lt;DBC=30,
тогда lt;CDB=180-30-30=120.
4) Осмотрим СDF, в нем lt;CDF=120-lt;BDF=120-15=105.
lt;CFD=180-lt;DCB-lt;CDF=180-30-105=45.
По аксиоме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, значит
CD/sin 45 =DF/sin 30=CF/sin 105
DF=CD*sin 30/sin 45=1*1/2 / (2/2)=1/2
Площадь CDF S=1/2*СD*DА*sin 105=1/2*1*1/2*(6+2)/4=(3+1)/8
sin 105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=3/2*2/2+1/2*2/2=(6+2)/4
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов