Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция. Расстояние между точками касания боко

Пусть Трапеция ABCD; AB = CD; пусть точки касания AB с окружностью M, BC - K; CD - N; AD - P; у дельтоида MKNP знамениты обе взаимно перпендикулярные диагонали (MN = n = 8; явно, что KP = 2*r = 10); центр окружности радиуса r = 5 пусть O, лежит в середине KP.
Площадь трапеции S = p*r = r*(AB + BC + CD + AD)/2 = r*(2*AB);  
поскольку суммы обратных сторон равны, и AB + CD = 2*AB = p ;
Треугольник AOB - прямоугольный, его гипотенузу AB надобно отыскать, вышина одинакова OM = r;
Треугольник KMP тоже прямоугольный, так как KP - диаметр.