Составить уравнения общих касательных 2-ух эллипсов [tex] frac x^2 6 + y^2

В принципе Эллипс плавная замкнутая фигура. Поэтому довольно чтобы ровная имела 1 решение с каждым из эллипсов.

То есть касательная касается только 1 точки эллипса на ее поверхности. Нет таковой касательной. Что дотрагивалась бы эллипса в 2-ух точках

Если кто то желает побеседовать со мной что касательная к эллипсу может иметь с ним более 1 точки в касании. То напомню для вас что эллипс это проекция окружности на наклонную. Плоскость :) ТО если представить что в касании более 1 точки. ТО спроецируем эту конструкцию. На плоскость где он трансформируется в круг. Но касательная остается касательной :) А касательная к кругу всегда дотрагивается его только в одной точке. То есть противоречие. :)

Готов поспорить что это задание решается вломось через производную

НО вот кому занимательно другое решение

У вас кондовато вышло. Есть другое решение. Если чуток вступится к геометрии :)

огромное спасибо. это банальное упражнение на теорию кривых 2 порядка. вроде таблицы интегралов. тут нужна не аналитическая, а периодическая функция мозга. то есть надобно разобраться в простой теории и быстренько (в 1 деяние) применить его. прочтите мое решение, и вы увидите, что РЕШЕНИЕ занимает 3 строки. с определением касательной никто спорить не собирается. светло, что весь эллипс лежит с одной стороны любой касательной к нему.

Все слова написанные в комментах. Это исключительно для автора задания. Если конечно создатель разумеет о чем идет речь :)

превосходно, беру вспять :)

http://znanija.com/task/6899760 Вот просто ужасная задачка мой метод очевидно не тот что нужен. Может у вас есть идеи :)

Уравнение касательной в точке (x1, y1) к эллипсу (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1;
x*x1/a^2 + y*y1/b^2 = 1;
Вывести его проще обычного - дифференциал в точке (x1, y1) равен 0, заменяется dx = x - x1; dy = y - y1; выходит (x1/a^2)*(x - x1) + (y1/b^2)*(y - y1) = 0; откуда сходу выходит нужное уравнение.
Касательная в точке (x2, y2) на втором эллипсе (x/с)^2 + (y/d)^2 = 1;
x*x2/c^2 + y*y2/d^2 = 1; 
Эти две прямые обязаны совпадать. То есть x2/c^2 = x1/a^2; y2/d^2 = y1/b^2;
если переписать уравнения эллипсов так
a^2*(x1/a^2)^2 + b^2*(y1/b^2)^2 = 1;
c^2*(x2/c^2)^2 + d^2*(y2/d^2)^2 = 1;
и обозначить u = (x1/a^2)^2 = (x2/c^2)^2; v = (y1/b^2)^2 = (y2/d^2)^2;
то выходит просто линейная система 2х2;
a^2*u + b^2*v = 1;
c^2*u + b^2*v = 1;
У этой системы единственное решение (если есть, конечно, и не просто есть, а обязано быть позитивно определено, то есть u gt; 0; v gt; 0). Уравнения всех ЧЕТЫРЕХ общих касательных получаются позже перебором символов перед корнями. То есть уравнения касательных будут +-x*u +- y*v = 1;
Вот вся теория. Как это смотрится для этой задачи.
a^2 = 6; b^2 = 1; c^2 = 4; d^2 = 9;
6*u + v = 1;
4*u + 9*v = 1;
u = 4/25; u = 2/5; v = 1/25; v = 1/5;
+-x*2 +- y = 5; вроде так. (ну, в смысле, 2x + y = 5; 2x - y = 5; -2x + y = 5; -2x - y = 5; ясно, что эти прямые образуют ромб).
Решение не получилось бы, если бы эллипсы не пересекались.

Из сказанного   выше в комментарие
рассмотрим систему:
1)x^2/6+y^2=1
  y=kx+b
x^2/6+ (kx+b)^2=1
x^2+6k^2x^2+12kxb+6b^2-6=0
(1+6k^2)*x^2+12kxb+6b^2-6=0
Линейный случай отсекается    1+6k^2gt;0
D/4=36k^2*b^2-(1+6k^2)(6b^2-6)=0
2)  x^2/4+y^2/9=1
     x^2/4+(kx+b)^2/9=1
       9x^2+4k^2x^2+8kxb+4b^2-36=0
   (9+4k^2)+8kxb+4b^2-36=0
  9+4kx^2gt;0  
D/4= 16k^2b^2-(9+4k^2)(4b^2-36)=0
Раскрывая скобки в каждом уравнении получим.
36k^2*b^2-6b^2+6-36k^2b^2+36k^2=0
6k^2-b^2+1=0
и 2   уравнение:
16k^2b^2-36b^2+324-16k^2b^2+144k^2=0
4k^2-b^2+9=0
То  выходит линейная система
6k^2-b^2=-1
4k^2-b^2=-9
Вычтем:
2k^2=8
k^2=4  k=+-2
b^2=25  b=+-5
То   уравнения  общих касательных будут принимать вид:
y=2x+5
y=2x-5
y=-2x+5
y=-2x-5