Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая
Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена ровная, пересекающая катет AC в точке D, а продолжение катета BC в точке F. Известно, что AD=2, BF=3 и AC=2BC. Отыскать стороны треугольника ABC.
Задать свой вопрос1 ответ
Инна Шеметовская
Пусть K середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , lt;ABC = . Через точку D параллельной BC проведём прямую до скрещения с отрезком AB в точке P . Тогда lt; APD = lt;ABC = ,
tg =AC/BC=2BC/BC=2
tg =AD/PD, PD=AD/tg =2/2=1
AP=(AD+PD)=4+1=5
Треугольник KPD сходствен треугольнику KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 .
Поэтому PK/BK=1/3.
PK=KB-(AB-AP)=x-2x+5=5-x
(5-x)/x=1/3
3(5-x)=x
4x=35
x=35/4
AB=2x=35/2.
Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=5*2/35=2/3
AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
tg =AC/BC=2BC/BC=2
tg =AD/PD, PD=AD/tg =2/2=1
AP=(AD+PD)=4+1=5
Треугольник KPD сходствен треугольнику KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 .
Поэтому PK/BK=1/3.
PK=KB-(AB-AP)=x-2x+5=5-x
(5-x)/x=1/3
3(5-x)=x
4x=35
x=35/4
AB=2x=35/2.
Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=5*2/35=2/3
AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
Ермишкин
Сергей
Спасибо огромное, но я теснее решил. Через теорему Менелая гораздо проще.
Карина Пополитова
а как ты решил через Менелая?
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Облако тегов