Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая
Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена ровная, пересекающая катет AC в точке D, а продолжение катета BC в точке F. Известно, что AD=2, BF=3 и AC=2BC. Отыскать стороны треугольника ABC.
Задать свой вопрос1 ответ
Инна Шеметовская
Пусть K середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , lt;ABC = . Через точку D параллельной BC проведём прямую до скрещения с отрезком AB в точке P . Тогда lt; APD = lt;ABC = ,
tg =AC/BC=2BC/BC=2
tg =AD/PD, PD=AD/tg =2/2=1
AP=(AD+PD)=4+1=5
Треугольник KPD сходствен треугольнику KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 .
Поэтому PK/BK=1/3.
PK=KB-(AB-AP)=x-2x+5=5-x
(5-x)/x=1/3
3(5-x)=x
4x=35
x=35/4
AB=2x=35/2.
Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=5*2/35=2/3
AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
tg =AC/BC=2BC/BC=2
tg =AD/PD, PD=AD/tg =2/2=1
AP=(AD+PD)=4+1=5
Треугольник KPD сходствен треугольнику KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 .
Поэтому PK/BK=1/3.
PK=KB-(AB-AP)=x-2x+5=5-x
(5-x)/x=1/3
3(5-x)=x
4x=35
x=35/4
AB=2x=35/2.
Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=5*2/35=2/3
AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
Ермишкин
Сергей
Спасибо огромное, но я теснее решил. Через теорему Менелая гораздо проще.
Карина Пополитова
а как ты решил через Менелая?
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов