трапеция боковые стороны которой одинаковы 13 и 15 описана около окружности

Ясно, что сумма оснований равна 13 + 15 = 28; вышина трапеции 2*6 = 12;
Если сейчас провести высоты из вершин наименьшего основания, то получится два прямоугольных треугольника - один имеет гипотенузу 13 и катет 12, откуда 2-ой катет равен 5, иной имеет гипотенузу 15 и катет 12, 2-ой катет, как следует, равен 9. 
Если обозначить a - большее, b - наименьшее основание, то
a + b = 28;
a - b = 5 + 9 = 14;
2*a = 28 + 14 = 42;
Откуда a = 21; b = 7; 

Трапеция с боковыми гранями а=13, b=15 и с основаниями с (нижнее) и d (верхнее). Радиус вписанной окружности R =Н/2
означает вышина Н=2R=2*6=12
Нижнее основание трапеции вышинами из вершин верхнего основания делится на 3 отрезка: с=с1+d+c2
Отрезок с1=а-Н=13-12=5
Отрезок с2=b-H=15-12=9
Если в трапецию вписана окружность, означает a+b=с+d
13+15=(5+d+9)+d
d=7, тогда с=5+7+9=21
Ответ: 7 и 21.