Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P,

У меня появилась превосходный идея :)

В общем если там на продолжении оснований повозить параллельно боковые стороны то можно добится что все 4 бессектрисы пересекутся в 1 точке. ТО около приобретенной трапеции (боковые стороны которой анологичны ветхой) Можно обрисовать окружность. То она равнобокая. То и искомая трапеция равнобокая :) Завтра напишу.

Ай нет это ж для вписанной окружности спутал :) ТОгда идея не сработает :)

Я  даже не знаю как  мне обьяснить пошагово решение этой задачки,но  я попробую. Поэтому что способ достаточно  кондовый. 
Обозначенные углы одинаковы как   внутренние накрест лежащие и  углы бьющиеся  бессектрисой. Откуда   треугольники ABF и CND   равнобедренные.  То  бессектрисы  AT и DR медианы и вышины.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF   сходственны по 2   углам.
BS/SF=CS/SN  поиграв с отношениями   получим что
ТS/SF=RS/SN То   треугольники  TSR  и  NSF сходственны по 2 пропорциональным граням и одинаковым  вертикальным углам между ними. То   углы крест накрест одинаковы. То  TR  параллельно  NF.
ТR   параллельно  QP (QTRP-трапеция). Знаменитым фактом   является,что если диагонали трапеции состовляют с  ее  боковыми  гранями одинаковые   углы (в  данном случае прямые) То  она равнобочная.
ТО есть  угол  P=Q то  из   соответственных   углов Ф=Z   ,то   углы  D=A.  То   наша трапеция   равнобочная
ЧТД