В равнобедренном треугольнике вышины проведенные к основанию и к боковой стороне

В равнобедренном треугольнике вышины проведенные к основанию и к боковой стороне соответственно одинаковы 10 и 12. Отыскать радиус окружности вписанной в этоттреугольник.

Задать свой вопрос
1 ответ
X - такое число, что основание одинаково 12*x, боковая сторона 10*x;
(Ну, тогда площадь просто одинакова S = 10*12*x/2; не зависимо от того, как её считать - через основание либо боковую сторону. Можно считать это выражение определением безызвестной x)
Вышина к основанию 10 разделяет треугольник на два одинаковых прямоугольных, у каждого из них катеты 6*x и 10, гипотенуза 10*x; 
Отсюда 10 = 8*x; (ну, сосчитайте по аксиоме Пифагора, хотя здесь проще всё - треугольники вышли "египетские", то есть сходственные треугольнику со гранями 3,4,5, коэффициент подобия 2*x)
x = 5/4; основание 12*x = 15; боковые стороны 10*x = 25/2; 
полупериметр p = 25/2 + 15/2 = 20; площадь S = 15*10/2 = 75;
r = S/p = 15/4;

Самое занятное, что тут вообщем не надобно ничего этого делать.
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ числа x
S = 60*x; и p = 16*x; откуда r = S/p = 60/16 = 15/4; :))

Тимур Хеллблау
чтоб было понятно, ПУСТЬ x = S/60; тогда a = 2*60*x/10 = 12x; b = 10*x; В общем случае, если заданы две Вышины t и q то определяем (!) x = 2S/tq; тогда a = qx; b = tx; p = (t + q/2); S = tqx/2; r = S/p = tq/(2t + q); вот если не равнобедренный, то что будет?
Margarita Fackova
а будет вот что :) если высоты h1 h2 h3 то p = S/h1 + S/h2 + S/h3; 1/r = 1/h1 + 1/h2 + 1/h3; :)
Анатолий
для этой задачки 1/r = 1/10 + 1/12 + 1/12 = 16/60 = 4/15; r = 15/4
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт