ABCD-выпуклый 4х-угольник, точки M и N- середины противолежащих сторон AB и

Хороший вопрос :)

Да ну и задача :) Завтра поразмыслю :)

Поставила меня в тупик

Контр пример окончательно существует. НО как его придумать :)

Мне вот занимательно ,откуда эта задачка. Она сначало вызвала у меня некие затруднея. Да и сами видите решени достаточно замысловатое. :)

это зфтш планиметрия 9 класс

Представим что:
m=(a+b)/2 ,но a не  параллельно b
Создадим вспомогательные построения:
Проведем  сторону  BQ=x параллельно m.
И  прямую AW=y параллельно m (она  же параллельна x)
По  аксиоме Фалеса  тк  AM=MB,то QN=NW=L
Тк  СN=ND,то   CQ=WD=m
На  продолжении AW отложим  отрезок одинаковый  x.
Дальше  из соответствующих и вертикальных угол выходит что углы
DWZ и  BQC  одинаковы. То  треугольники BQC и WDZ равны  по 2 граням  и углу меж ними. То  DZ=BC=a.
То  по неравенству треугольника AZD:  (a+b)gt;(x+y)
Тк ABQW-трапеция,а m -ее средняя  линия,то
2m=(x+y).  По  предположению:    2m=(a+b)
То   (a+b)=(x+y)
Что  противоречит  неравенству : (a+b)gt;(x+y)
То  есть  мы пришли к противоречию.
Означает BC параллельно AD.
Это  решение я именовал (Офигенный   кораблик)