ABCD-выпуклый 4х-угольник, точки M и N- середины противолежащих сторон AB и
ABCD-выпуклый 4х-угольник, точки M и N- середины противолежащих сторон AB и CD соответственно. Известно, что MN=1/2(BC+AD). Следует ли из этого, что BCAD?
Задать свой вопрос
Хартян
Злата
Хороший вопрос :)
Оксана Бала-Айрумян
Да ну и задача :) Завтра поразмыслю :)
Лилия
Поставила меня в тупик
Ромка Саврий
Контр пример окончательно существует. НО как его придумать :)
Марина
Мне вот занимательно ,откуда эта задачка. Она сначало вызвала у меня некие затруднея. Да и сами видите решени достаточно замысловатое. :)
Ева Дмитряева
это зфтш планиметрия 9 класс
1 ответ
Ден Чуднивец
Представим что:
m=(a+b)/2 ,но a не параллельно b
Создадим вспомогательные построения:
Проведем сторону BQ=x параллельно m.
И прямую AW=y параллельно m (она же параллельна x)
По аксиоме Фалеса тк AM=MB,то QN=NW=L
Тк СN=ND,то CQ=WD=m
На продолжении AW отложим отрезок одинаковый x.
Дальше из соответствующих и вертикальных угол выходит что углы
DWZ и BQC одинаковы. То треугольники BQC и WDZ равны по 2 граням и углу меж ними. То DZ=BC=a.
То по неравенству треугольника AZD: (a+b)gt;(x+y)
Тк ABQW-трапеция,а m -ее средняя линия,то
2m=(x+y). По предположению: 2m=(a+b)
То (a+b)=(x+y)
Что противоречит неравенству : (a+b)gt;(x+y)
То есть мы пришли к противоречию.
Означает BC параллельно AD.
Это решение я именовал (Офигенный кораблик)
m=(a+b)/2 ,но a не параллельно b
Создадим вспомогательные построения:
Проведем сторону BQ=x параллельно m.
И прямую AW=y параллельно m (она же параллельна x)
По аксиоме Фалеса тк AM=MB,то QN=NW=L
Тк СN=ND,то CQ=WD=m
На продолжении AW отложим отрезок одинаковый x.
Дальше из соответствующих и вертикальных угол выходит что углы
DWZ и BQC одинаковы. То треугольники BQC и WDZ равны по 2 граням и углу меж ними. То DZ=BC=a.
То по неравенству треугольника AZD: (a+b)gt;(x+y)
Тк ABQW-трапеция,а m -ее средняя линия,то
2m=(x+y). По предположению: 2m=(a+b)
То (a+b)=(x+y)
Что противоречит неравенству : (a+b)gt;(x+y)
То есть мы пришли к противоречию.
Означает BC параллельно AD.
Это решение я именовал (Офигенный кораблик)
Чаклицкий
Сережа
Я доволен решением :)
Славян Бугеро
А утверждение то правосудное оказывается :)
Oleg Minasova Samonjan
Я самоудовлетворен
Ваня Жевланов
Это задание для ЗФТШ завышенной трудности)
Ден Портер
:) И вправду занимательное задание. Я сначало помыслил что утверждюение неверно. И принялся искать контр пример. Но позже подумал : А что если оно правосудное? И тут и нагрянуло подтверждение :)
Леня Паляев
Если еще будут занимательные задачи. Буду рад посодействовать. Выкладывайте.
Злата
Я уже выложила одну новейшую. Там доказать смогла, а найти углы не могу( вчера целый вечер промучилась, ничего(
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов